Logaritma Suatu Bilangan
Definisi logaritma suatu bilangan diberikan sebagai berikut
glog a = p jika dan hanya jika a = gp
dengan g bilangan pokok logaritma,
g>0, g≠1, a bilangan yang dicari dilogaritmanya, a>0 dan p adalah
hasil logaritma (eksponen). Dari definisi diatas dapat dilihat logaritma
adalah invers dari eksponen.Sifat-sifat logaritma dan contohnya
Sifat 1alog x + alog y = alog xy
Contoh :
Sederhanakanlah !
a. 2log 4 + 2log 8
b. 3log (1/9) + 3log 81
c. 2log 2
+ 2log 4
Jawab :
a. 2log 4 + 2log 8 = 2log 4 . 8 = 2log 32 = 5
b. 3log (1/9) + 3log 81= 3log (1/9). 81 = 3log 9 = 2
c. 2log 2 + 2log 4 = 2log 2 .4 = 2log 16 = 4
Sifat 2 alog x – alog y = alog (x/y)
Sederhanakanlah !
a. 2log 4 + 2log 8
b. 3log (1/9) + 3log 81
c. 2log 2
+ 2log 4 Jawab :
a. 2log 4 + 2log 8 = 2log 4 . 8 = 2log 32 = 5
b. 3log (1/9) + 3log 81= 3log (1/9). 81 = 3log 9 = 2
c. 2log 2
+ 2log 4 = 2log 2 .4 = 2log 16 = 4Sifat 2 alog x – alog y = alog (x/y)
Contoh:
Sederhanakanlah!
a. 2log 16 – 2 log 8
b. log 1.000 – log 100
c. 3log 18 – 3log 6
Jawab :
a. 2log 16 – 2 log 8 = 2log (16/8) = 2log 2 = 1
b. log 1.000 – log 100 = log (1000/100) = log 10 = 1
c. 3log 18 – 3log 6 = 3log (18/6) = 3log 3 = 1
Sifat 3
alog xn = n . alog x
Contoh :
Sederhanakan!
a. 2 log 3 + 4 log 3
b. 2 log a + 2 log b
Jawab:
a. 2 log 3 + 4 log 3 = log 32 + log 34
= log 9 + log 81
= log 9 . 81
= log 729
b. 2 log a + 2 log b = log a2 + log b2
= log a2 . b2
= log (ab)2
| Ingat : 1. log 2x = log x . log x = (log x)2 log x2 = 2 log x Jadi log 2x ≠ log x2 2. Log -1x = (1/log x) Log x-1 = log (1/x) = -log x Jadi log -1x ≠ log x-1 |
Sifat 4
alog b x blog c = alog c
Contoh :
a. 3log 7 x 7log 81 = 3log 81 = 3log 34 = 4
b. 2log 5 x 5log 32 = 2log 32 = 2log 25 = 5
Sifat 5
Contoh :
3log 7 x 7log 81
Jawab :
Sifat 6
a alog x = x
Contoh :
a. 55log 8
b. 42log 3
c. 93log 4
Jawab :
a. 55log 8 = 8
b. 42log 3 = 22.2log 3 = 22log 32 = 9
c. 93log 4 = 32.3log 4 = 33log 42 = 16
Sifat 7 anlog bm = (n/m)alog b
Untuk a dan b bilangan real positif, dan a ≠ 1
Contoh :
Hitunglah !
1. 4log 32
2. 8log 64
3. Jika 3log 5 = a hitunglah 25log 27
Jawab :
1. 4log 32 = 22log 25= 5/2
2. 16log 64 = 24log 26= 6/4 = 3/2
3. 25log 27 = 52log 33= (3/2)5log 3 = 3/2a
sifat-sifat yang berlaku dalam logaritma tersebut dapat diterapkan kedalam soal. Perhatikan beberapa contoh soal berikut.
1. Hitunglah nilai – nilai logaritma berikut :
a. 6log 9 + 6log 8 – 6log 2
b. 9log 135 – 9log 5
Jawab :
Berdasarkan sifat logaritma glog (axb) = glog a + glog b dan glog (a:b) = glog a – glog b maka
a. 6log 9 + 6log 8 – 6log 2
= 6log (9.8 /2)
= 6log 36
= 6log 6²
= 2 6log 6 (berdasarkan sifat glog an = n glog a )
=2 . 1
=2
b. 9log 135 – 9log 5
= 9log ( 135 / 5 )
= 9log 27
=3^2log 33
= 3/2 3log 3 ( berdasarkan sifat g^nlog am = m/n glog a )
= 3/2
2. Jika nilai log 3= a dan log 5 = b, tentukan nilai
a. log 75
b. log 1.500
Jawab
Berdasarkan sifat logaritma glog (axb) = glog a + glog b
a. log 75 = log (3 × 5²)
= log 3 + log 5²
= a + 2b
b. log 1500 = log ( 3 × 5 × 100 )
= log 3 + log 5 + log 100
= a + b + log 10²
= a + b + 2
Terima kasih karena sudah berkunjung ke blog saya yang sederhana ini.
semoga materi yang saya bagikan ini bisa bermanfaat 😊😊😊
